Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari
variabelnya adalah 2. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax
2 + bx + c = 0 dengan a,b,c ∈ R di mana R adalah himpunan bilangan real dan a ≠ 0
Nilai pengganti x yang memenuhi persamaan kuadrat ax
2 + bx + c = 0 disebut penyelesaian persamaan kuadrat.
Ada 3 metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu:
- Memfaktorkan
- Melengkapkan kuadrat sempurna
- Menggunakan rumus kuadrat (rumus abc)
Menyelesaikan Persamaaan Kuadrat dengan Metode Memfaktorkan
Aturan Faktor 0
Sebelum kita mulai membahas tentang penyelesaian
persamaan kuadrat dengan metode memfaktorkan, ada baiknya kamu
mengetahui dulu tentang aturan faktor 0. Aturan faktor nol menyatakan
bahwa hasil kali sembarang bilangan dengan bilangan nol adalah nol.
Contoh: 2 × 0 = 0, 0 × 9 = 0 atau 0 × 0 = 0.
Jadi jika hasil kali dua bilangan sama dengan nol maka salah satu
atau kedua bilangan tersebut adalah nol. Secara simbolik dinyatakan
bahwa jika ab = 0 maka a = 0 atau b = 0. Kata atau pada ” a = 0 atau b =
0 ” berarti bahwa salah satu dari a atau b sama dengan nol atau bisa
jadi kedua-duanya sama dengan nol.
Dengan mengenal aturan faktor 0 ini, maka penyelesaian persamaan kuadrat dengan metode memfaktorkan dapat dilakukan.
Contoh Kasus 1:
3x
2 – 9x = 0
Pada soal di atas, 3x
2 - 9x = 0 dapat diubah menjadi 3x
(x-3) = 0 dengan menggunakan aturan distributif. Selanjutnya dengan
menggunakan aturan faktor nol dapat diperoleh:
3x = 0 atau x-3 = 0
Sehingga dapat diperoleh x = 0 atau x = 3. Jadi penyelesaian persamaan kuadrat 3x
2 - 9x = 0 adalah x = 0 atau x = 3.
Contoh Kasus 2:
x
2 + 5x + 6 = 0
Soal di atas berbeda dengan soal sebelumnya, karena memiliki variabel
ketiga. Lalu bagaimana memecahkan soal di atas? Sesungguhnya ada cara
yang sangat mudah. Secara umum, jika x
1 dan x
2 dianggap sebagai penyelesaian suatu persamaan kuadrat maka rumus persamaan kuadrat tersebut menjadi x
2 – x ( x
1 + x
2 )+ x
1 . x
2 = 0.
Dengan menggunakan faktor 0, maka dapat diperoleh (x+2) = 0 atau (x+3) = 0. Sehingga dengan demikian penyelesaian dari x
2 + 5x + 6 = 0 adalah x = -2 adalah x = -3.
Copyright Malesbanget.com 2011